有理数であることも無理数であることも証明できない実数 [無断転載禁止]©2ch.net

1132人目の素数さん2016/03/26(土) 20:15:39.13ID:qZN8Npts
真であることも偽であることも証明不可能な命題は確かに存在し、具体的に構成可能である。
では、有理数であることも無理数であることも証明不能な実数は存在するか? また、具体的に構成可能か。
存在しないとすれば、そのことを示せるか。

2132人目の素数さん2016/03/26(土) 21:34:56.13ID:0xjH7wqF
具体的に構成可能
https://www.reddit.com/r/math/comments/3baz83/does_there_exist_a_welldefined_real_number_whose/
たぶん期待していたような例ではないと思うけど

3132人目の素数さん2016/03/27(日) 01:28:58.50ID:JhGdEJ/M
既存の独立命題を使わず自然に定義された数はないかと探してみたけど、やっぱり見つからない

4132人目の素数さん2016/03/29(火) 01:00:03.21ID:Z3Cl5LYY
有理数であることも無理数であることもまだ証明されてない実数なら、有名なやつがいくつもあるが、
有理数であることも無理数であることも証明できないことが証明されてしまった実数は、私は知らない。
あんのか?

5132人目の素数さん2016/03/29(火) 01:21:19.93ID:86RuOtze
実数の定義が有理数と無理数だ

6132人目の素数さん2016/03/29(火) 09:42:47.71ID:t3en8HEP
↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル

7132人目の素数さん2016/03/29(火) 09:58:48.15ID:CAwE+/y7
>>6
頭悪いなあ

8132人目の素数さん2016/03/29(火) 18:49:27.33ID:aag2MjlQ
                 【日本の金正恩】      安倍寛信      【安倍晋三の兄】

       三菱商事の核ミサイル担当重役は安倍晋三の実兄、安倍寛信 三菱重工の重役でもあるらしい
     これがフクイチで核弾頭ミサイルを製造していた疑惑がある 書けばツイッターで速攻削除されている
                 https://twitter.com/toka iamada/status/664017453324726272

   どうも日本人のレベルの低さというのは、第2次大戦において、ドイツはUFOテクノロジーを完成させていたのに、
    日本は戦艦大和で喜んでいたという感じなのです。核兵器自体が今の世界では使いものにならないのです。



  宇宙人側からの申し入れは、核の利用と戦争をやめ、宇宙人の存在を公表しなさい、60年の猶予を与えましよう。
     ロシアという大国の首相がね、あれは冗談だよでは済まないですね、しかも2回も言ってるんだからね。
                     https://www.youtube.com/watch?v=FIRXKetUkq8

     火星の人々は地球人よりも小さく、火星には実際、私たちの惑星よりも多くの人々がいます(90億人)。
  NASAは、無用な組織とされることを恐れています。マイトレーヤが公に現れるにつれて、UFOが姿を表すでしょう。



     【天才!志村どうぶつ園】   なぜ、ハイジは動物と話せるのか?   【テレパシーによる世界演説】

                     テレパシーによる世界演説は英国BBCが放送
                    https://www.youtube.com/watch?v=6cOvo6n7NOk

マイトレーヤが世界に向かって話をする準備は良好に進行している。この時、初めての本当の身分を明らかにされます。
   25分か35分くらいかもしれませんが、歴史上で初めて、世界的規模のテレパシーによる接触が起こるのです。

9132人目の素数さん2016/03/30(水) 18:24:30.80ID:2O+Y5KYm
>>5,>>7
なら無理数の定義を述べよ

10132人目の素数さん2016/03/30(水) 18:28:04.18ID:i/tKLfBd
排中律という超基本的なトートロジーを得意気に掲げて何をしたかったのやら>>5

11132人目の素数さん2016/03/30(水) 18:32:23.12ID:+xFmtX+o
そのような実数は実数全体の殆どを占める。

12132人目の素数さん2016/03/30(水) 20:10:42.93ID:l1SfIpBn
そもそも、そのような数は実数なのですか?

13132人目の素数さん2016/03/30(水) 20:12:12.33ID:GN/DMi6v
運営乙

14132人目の素数さん2016/03/31(木) 00:26:22.70ID:5BqKMInw
超準解析なら超実数の中に有理数でも無理数でもない数がある

15132人目の素数さん2016/04/01(金) 18:00:33.34ID:/R9v6Dwe
オイラー定数とか?

16132人目の素数さん2016/04/01(金) 22:03:28.69ID:LI/wcee2
それは有理数か無理数かわかってない数のことでは?
それならいくつかある
Π+eとか

17132人目の素数さん2016/04/02(土) 00:01:30.13ID:6dakzfKM
そのような実数が存在すれば実数の殆どがそれになる
しかし実数の殆どが無理数であることに矛盾する
よつて存在しない
QED.
どうだ?

18132人目の素数さん2016/04/02(土) 00:08:21.70ID:Dz5vK0Qs
複素数体の自己同型群の濃度が定まらないことをどうしても理解できない人を見たことがあるけど、それと同類なのかな

19132人目の素数さん2016/04/02(土) 09:43:20.39ID:+pC+A+zn
2じゃないの?

20132人目の素数さん2016/04/10(日) 08:28:59.84ID:oaTZy5H9
しかしなあ、いくらなんでもe+πが有理数でない事ぐらい、いや代数的数でない事ぐらい証明できてもよさそうなものだよな。有理数になるって言われたらびっくりするもんな。

21132人目の素数さん2016/04/10(日) 19:48:40.88ID:skE/Ci9R
eとπが絡んだ数で、ほとんど整数になっちゃうのがいくつかあるから仕方ない。

22132人目の素数さん2016/04/17(日) 22:48:52.61ID:ypXWdewF
>>5 >>12
高卒だけどいいすか?

ある複素数xに対してx^2>0を証明できたら「xは実数である」と言えるけど、
このとき「xは有理数である」も「xは無理数である」も証明できてないから、
「実数であることはわかるが、有理数とも無理数ともわからない」数は
ありえるんじゃ...?

23132人目の素数さん2016/04/23(土) 22:26:00.49ID:xAzPxnVp
様相論理の話っすか?

24132人目の素数さん2016/05/18(水) 19:54:14.39ID:hzGdJF+x
「πの加法公式」

π = √3 + √2,
1/π = √3 - √2,

π + 1/π = 2√3,
π - 1/π = 2√2,

25132人目の素数さん2016/05/28(土) 21:24:19.09ID:wuCb038v
>>24

π = √(3-a) + √(2-a),
1/π = √(3-a) - √(2-a),

π + 1/π = 2√(3-a),
π - 1/π = 2√(2-a),

a = 1/137.036

26132人目の素数さん2016/08/29(月) 11:07:37.49ID:ZU8FSi5J
>>21
詳しく

27◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 11:23:06.51ID:5a8Ea2gJ


>1 :名無しさん :2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 :名無しさん:2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 :kmath1107★:2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 :名無しさん:2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 :kmath1107★ :2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 :名無しさん :2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 :kmath1107★ :2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 :¥ ◆2VB8wsVUoo :2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは?
> 0.自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> 1.年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> 2.難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> 3.高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> 4.他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> 5.相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> 6.自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> 7.自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> 8.大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> 9.自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ¥

28◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:01:49.00ID:5a8Ea2gJ

29◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:02:08.65ID:5a8Ea2gJ

30◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:02:27.34ID:5a8Ea2gJ

31◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:02:46.56ID:5a8Ea2gJ

32◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:03:05.40ID:5a8Ea2gJ

33◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:03:26.48ID:5a8Ea2gJ

34◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:03:45.61ID:5a8Ea2gJ

35◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:04:08.69ID:5a8Ea2gJ

36◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:04:28.54ID:5a8Ea2gJ

37◆2VB8wsVUoo 2016/08/29(月) 12:04:50.79ID:5a8Ea2gJ

38132人目の素数さん2016/08/30(火) 11:06:41.26ID:fwcJ0XV2
>>26
「ほとんど整数」でググれ

39132人目の素数さん2016/09/20(火) 17:54:30.49ID:mzZaMc5w
>>9
実数:数直線上にある数。
有理数:整数÷整数の形に表現できる数。
無理数:有理数以外の実数。
ただし、私は、5や7とは別人。

40◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:13:10.43ID:jSe92bp3


>75 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:36:44.58 ID:ol2qzlaN
>正直
>ネットでみっともないこと一生懸命続けてたらパパが裏で旧関係者とかへのツテ全開で土下座してアカデミックな居場所工面して僕珍にプレゼントしてくれるかも?
>っていう甘ったれた感じしか感じられないんだな
>
>文科省植民地大出身おフランス留学親が教授の毛並みの良さしかアカポスに入りこめた理由がなかった低実績低実力数学愛皆無の見苦しい関西お受験坊やw
>
>76 :132人目の素数さん 2016/09/18(日) 23:41:47.41 ID:ol2qzlaN
>常磐線でカップ酒で酔っぱらってる茨城土民の低学歴の農家のおっさん並みに
>四国のローカル線でみっともなく酔っぱらって四国の女子専門学校生にしつっこく絡んで
>身を滅ぼした関西お受験ぼうやw
>

41◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:15:11.11ID:jSe92bp3

42◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:18:18.38ID:jSe92bp3

43◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:26:56.79ID:jSe92bp3

44◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:41:55.62ID:jSe92bp3

45◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:42:14.91ID:jSe92bp3

46◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:42:34.48ID:jSe92bp3

47◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:42:53.92ID:jSe92bp3

48◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:43:11.27ID:jSe92bp3

49◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:43:31.51ID:jSe92bp3

50◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 18:43:52.50ID:jSe92bp3

51132人目の素数さん2016/09/20(火) 19:05:16.22ID:QAbVGptr
どうせ基礎論や論理学は数学じゃないんだから文系にやらせときゃいいんだよw

52◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 20:05:57.87ID:jSe92bp3

53◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 21:40:28.84ID:jSe92bp3

54◆2VB8wsVUoo 2016/09/20(火) 21:54:04.61ID:jSe92bp3

55◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 03:12:36.50ID:9DYTpCUE

56◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 03:28:50.09ID:9DYTpCUE

57132人目の素数さん2016/09/21(水) 03:46:42.15ID:iCFknaAl
基礎論スレでトンチンカンなこと言ってた人だ

58◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 04:00:40.34ID:9DYTpCUE

59◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 04:00:57.90ID:9DYTpCUE

60◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 04:01:14.02ID:9DYTpCUE

61◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 04:01:30.95ID:9DYTpCUE

62◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 08:09:00.76ID:9DYTpCUE

63◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 08:09:19.90ID:9DYTpCUE

64◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 08:09:36.59ID:9DYTpCUE

65◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 08:09:54.75ID:9DYTpCUE

66◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 08:10:12.64ID:9DYTpCUE

67◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 08:10:32.35ID:9DYTpCUE

68132人目の素数さん2016/09/21(水) 18:02:30.75ID:gokoLlcn
>>1
> では、有理数であることも無理数であることも証明不能な実数は存在するか?

これは無数に存在する

というよりもほとんどすべての実数は有理数とも無理数とも証明できず
いずれかであると証明できる実数のルベーグ測度はゼロである

より分かりやすい言い方をすると、それが有理数であることか無理数であることの何れかを証明できる実数全てを
集めた集合の濃度は全ての自然数(あるいは全ての有理数でも同じ)の成す集合の濃度に等しい

その理由は数学を形式化(記号化)して考えると、何らかの形式的体系での証明は、その形式的体系が
枚挙可能な可算個の記号に基づき公理すべての成す集合が再帰的である
(つまりその体系での論理式が与えられた時その論理式が公理か否かは機械的に判定可能ということ)限りは、
その形式的体系でのありとあらゆる証明(の各々はゲーデル数化の方法で各々固有の自然数に対応する)の成す集合は
全自然数の集合の部分集合に対応し、従ってその全証明の集合は可算無限個の濃度しかないからだ

69132人目の素数さん2016/09/21(水) 18:11:53.37ID:LiW+0kGY
それは正しいが求めるものではないと思う。
計算可能な実数ではあるけど、有理数とも無理数とも証明できないような実数はあるか
というのが>>1の期待してる答えだろう

70◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 18:42:00.09ID:9DYTpCUE

71◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 18:49:13.62ID:9DYTpCUE

72132人目の素数さん2016/09/21(水) 19:51:56.03ID:8EZ5rx68
無理数の定義が構成的でない件について

73132人目の素数さん2016/09/21(水) 20:45:07.70ID:LiW+0kGY
例えば自然対数のeは無理数だけど
数列(Σ_{k=1}^n 1/k!)_{n∈N}の極限として表せるじゃん
計算可能な有理数の極限として表せる実数が>>1の考える例だろう.(後で調べて分かったけど極限計算可能実数というらしい)

平たく言えば,小数展開した時に任意桁まで表示可能な実数が求められてる例だと思う.
例えばe+πは時間さえかければどの桁までも表示できるよね.

74◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:35:06.36ID:9DYTpCUE

75◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:35:22.37ID:9DYTpCUE

76◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:35:36.97ID:9DYTpCUE

77◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:35:51.30ID:9DYTpCUE

78◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:36:25.48ID:9DYTpCUE

79◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:36:44.50ID:9DYTpCUE

80◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:36:59.91ID:9DYTpCUE

81◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:37:15.07ID:9DYTpCUE

82◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:37:30.36ID:9DYTpCUE

83◆2VB8wsVUoo 2016/09/21(水) 21:38:38.99ID:9DYTpCUE

84◆2VB8wsVUoo 2016/09/22(木) 00:02:06.34ID:d+gUomk5

85◆2VB8wsVUoo 2016/09/22(木) 00:10:32.25ID:d+gUomk5

86◆2VB8wsVUoo 2016/09/22(木) 00:20:31.72ID:d+gUomk5

87◆2VB8wsVUoo 2016/09/22(木) 00:28:20.91ID:d+gUomk5

88132人目の素数さん2016/10/01(土) 20:28:44.70ID:RryPavju
R:実数全体
Q:有理数全体
とする
このときQはRの部分集合であることを量化であらわすと

∀x?Q ⇒ ∀x?R

数学と論理学がいつも喧嘩をするのは

Q ⇒ R

というとき(¬Q)∨Rと定める部分だ
また対偶より

(Q ⇒ R) ⇔ (¬R ⇒ ¬Q)

という
それでは論理学のいう定義に従って数を考えてみたい
QがRの部分集合であることをまず具体的な要素は考えない場合をみる
対偶の同値性より

(¬R ⇒ ¬Q) 
def.⇔ (¬(¬R))∨(¬Q)
⇒   R∨(¬Q)  二重否定律
⇒   R∪(¬Q)  集合算の定義

一方
(Q ⇒ R)は定義より(¬Q)∨R ⇒ R∪(¬Q) 可換律
たしかに
   
R∪(¬Q)から元をとることが保証されている
さて実数全体と有理数全体でないものの和集合とは何だろうか
(¬Q):=複素数全体CのときR⊆CよりR∪(¬Q)=C
(¬Q):=Rのとき             R∪(¬Q)=R
また整数全体Zに対して
Z ⇒ Q と書けるとき

¬Q ⇒ ¬Z

であるから
(¬Q):=Zと置くことはできない(置いた場合は空集合)
(¬Q):=自然数全体N のときN⊆RよりR∪(¬Q)=R
したがって

(Q ⇒ R)  ⇒  (R∨C)∨(空集合)

が導出された

89132人目の素数さん2016/10/01(土) 20:37:36.99ID:RryPavju
ここから数学として言えることは

N⊆Z⊆Q⊆R⊆C

という数体系に従う限り
部分集合について論理学に云う量化

∀x?Q ⇒ ∀x?R

あるいはその対偶

∃x?R ⇒ ∃x?Q

という記法は採用できない
また対偶や背理法を用いることも危険であることがわかる
空集合はすべての集合の部分集合であることの証明方法
すなわち偽の命題から導出された結論は論証として真である
を用いて数学を行うとすればある部分集合を扱うとき
すべて空集合の元で考えていることになる
それゆえにある数学者は空でないと予め宣言をする
それでは部分集合とは何だろうか
数学はすべてを構成しているわけではない
それが理解できれば部分集合が点のように思えるだろう

90132人目の素数さん2016/10/01(土) 21:51:41.12ID:GPWnCHI5
>このときQはRの部分集合であることを量化であらわすと
>∀x?Q ⇒ ∀x?R

いきなり間違ってる

91132人目の素数さん2016/10/02(日) 22:08:14.97ID:zSxYePtr
>>89
∃x∈R,p(x)⇒∃x∈Q,p(x)
は、
Q⊆R
より自明に従う。

92132人目の素数さん2017/06/21(水) 18:05:28.97ID:li9YiQr4
統計
422 43 ¥ ◆2VB8wsVUoo
233 25 ¥ ◆2VB8wsVUoo , 猫 ◆2VB8wsVUoo
244 30 ¥ ◆2VB8wsVUoo
123 12 ¥ ◆2VB8wsVUoo
231 18 ¥ ◆2VB8wsVUoo
239 24 ¥ ◆2VB8wsVUoo , 猫 ◆2VB8wsVUoo
29 3 ¥ ◆2VB8wsVUoo
133 11 ¥ ◆2VB8wsVUoo
222 15 ¥ ◆2VB8wsVUoo
198 20 ¥ ◆2VB8wsVUoo

93◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 18:30:14.21ID:cGYdNhEa
★★★数学徒は論理的な考察により客観的に暮らし、日頃から深い学術を志すべき。★★★


94◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 22:45:17.88ID:cGYdNhEa

95◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 22:45:40.66ID:cGYdNhEa

96◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 22:46:01.41ID:cGYdNhEa

97◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 22:46:22.50ID:cGYdNhEa

98◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 22:46:40.26ID:cGYdNhEa

99◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 22:46:58.21ID:cGYdNhEa

100◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 22:47:21.42ID:cGYdNhEa

101◆2VB8wsVUoo 2017/06/21(水) 22:47:43.36ID:cGYdNhEa

102132人目の素数さん2018/06/24(日) 09:44:19.90ID:CiX9DLBe
.

103132人目の素数さん2018/08/05(日) 12:30:29.80ID:txWpcULJ
全てルベーグ可測な公理系でやるとどうなるのかは知らん

104132人目の素数さん2018/11/30(金) 18:01:06.84ID:xBW+OF4J
R/Qの濃度がRの濃度より大きいだけでもやだね

105132人目の素数さん2019/01/07(月) 03:07:07.72ID:Bh/Ybtbb
実数体Rを適当に「切断」するものはすべて実数と認める。 … デデキント
 ↓
簡単にビザが取れるので、身元不明の難民が押し寄せる。(たとえばドイツ)
 ↓
ビザ発給の条件として、有理数・代数的無理数・超越数の区別を書く欄を設けてはどう?

106132人目の素数さん2019/04/21(日) 19:47:39.40ID:GNmvaUw0
家庭教師のトライが新しい数学を創造する。「無理数はルートとπ、有理数はルートとπ以外」


nagata@数学垢@kamere112
これ、YouTubeにある無料授業動画の1シーンだけど、有理数と無理数の説明ガバガバじゃね?
https://i.imgur.com/WR0wZ6G.png
3,064リツイート
7,914いいね

nagata@数学垢
トライかなんかの無料動画ですね。あそこまで堂々とcmとか流してる塾がこんなガバガバな授業をするのは流石に、、

平田朋義@tomo3141592653
無理数を無理矢理作った数と説明するトライの講師、ピタゴラス派の残党なのでは。

ヘルパー竹@merazoma25252
最近話題になってるトライの有理数と無理数の動画を見てたら急に再生止まって動画削除された
https://i.imgur.com/SylD7RP.jpg

すーぱーぜっき@superZ_th
√でもπでもないため、有理数である。
https://i.imgur.com/nfsp27p.jpg

ソース
https://twitter.com/kamere112/status/1117796154408783872
https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)

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