質量m 初速度V0での斜方投射で空気抵抗ありの時最も遠くまで投げるための角度とその距離が知りたい [無断転載禁止]©2ch.net

1ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/29(木) 15:53:36.45ID:fvBtmx2a
誰か教えてくれんか?

2ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/29(木) 15:59:35.52ID:???
>>1
無限からすれば、有限は0(無)と同じですか?

3ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/29(木) 16:16:49.21ID:IczaFV85
>>2 そういうことにする

4ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/29(木) 16:30:27.52ID:???
>>3
そういうことにするとかではなくて、
実際、無限からしたら、有限は0(無)なのでしょうか?

5ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/29(木) 16:33:23.25ID:???
>>4
ちびでぶきもばか

6ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/29(木) 17:39:43.30ID:IczaFV85
>>4 限りなく0に近いというだけで0ではないと思う

7ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/29(木) 23:30:15.39ID:8vtz7ILc
流体は難しいですよ。
低速物体と高速物体では空気抵抗が違いますし
物体の回転まで考えると、とてもとても・・

静止した空気中の自由落下なら何とか計算できそうですけれども。

8ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/29(木) 23:56:40.93ID:???
42℃

9ご冗談でしょう?名無しさん2017/06/30(金) 02:05:43.86ID:???
http://www.bekkoame.ne.jp/~bandaru/java/ja15aa.htm
計算シミュレータで計算してくれ、じゃあ。

10ご冗談でしょう?名無しさん2017/08/07(月) 22:20:53.36ID:???
ピンポン玉を20m/sで投げると投射角37度が計算上一番遠くまで飛ぶらしいぞ

ttp://primzahl.seesaa.net/article/393289931.html

運動方程式が載ってるから好きに計算したらいい

11ご冗談でしょう?名無しさん2017/09/28(木) 11:24:47.82ID:NsMLuP0n
>>2
無無限「俺無限だけど、有限お前さ0じゃないよな。だって有限だもんな」
有限「ああ、お前は無限、俺は有限。0ではないよ」
0「お前らは良いよな、0じゃないんだもん」

12ご冗談でしょう?名無しさん2018/01/31(水) 04:52:09.06ID:co3m1tSm
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13ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/12(木) 22:43:04.47ID:1MdQRTZv
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14ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/14(土) 20:27:49.67ID:bTdv0e3G
>>8 マジですか、明日明後日の気温は地獄ですか??

15ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/14(土) 20:31:08.24ID:bTdv0e3G
金属の玉のような空気抵抗の影響が少ないほうが、45度に近くなって
空気抵抗の影響を受けやすい軽い球は、45度よりもかなり小さい角度になりそうです。

ゴルフとかのスポーツを見てると 35度付近だろうかな?と思います。

16ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/17(火) 13:49:10.88ID:???
単発スレ立てる奴ってバカだな

17ご冗談でしょう?名無しさん2018/07/19(木) 06:07:49.41ID:???
質問スレがバカばっかりだから仕方ない。

18ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/02(水) 22:52:34.83ID:???
水平方向をx軸,鉛直方向をz軸とする。

u(t) = dx/dt,
w(t) = dz/dt,
u(0) = v0・cosθ,
w(0) = v0・sinθ,

重力加速度をg, 抵抗係数をkとすると運動方程式は
m(du/dt) = - k・u(t),
m(dw/dt) = - mg - k・w(t),
(ストークスの粘性抵抗では k=6πηa,η:空気の粘度,a:物体の半径)

これを解くと
 u(t) = u(0)exp{-(k/m)t},
 w(t) = -(mg/k) + {w(0) + (mg/k)}exp{-(k/m)t},
さらに
 x(t) = u(0)(m/k)[1-exp{-(k/m)t}],
 z(t) = -(mg/k)t + {w(0) + (mg/k)}(m/k)[1-exp{-(k/m)t}],
となる。
z(t~) = 0 とおき、x(t~) を最大にする。

19ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/03(木) 01:39:27.91ID:???
>>18
そのまま解くのは難しそうである。
そこで (k/m)t~ << 1 の場合を考えよう。

x(t) ≒ u(0)[t - (k/2m)tt],
z(t) ≒ -(mg/k)t + {(mg/k) + w(0)}[t - (k/2m)tt],
   = w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}tt
∴ t~ = 2w(0)/{g + (k/m)w(0)},
x(t~) ≒ u(0)[t~ - (k/2m)(t~)^2]
 = (2/g)u(0)w(0)/{1 + (k/mg)w(0)}^2
 = (2/g)(v0)^2 sinθcosθ/(1 + 2κsinθ)^2
ここで
 u(0) = v0・cosθ,
 w(0) = v0・sinθ,
 k・v0/(2mg) = κ,
とした。

{∂x(t~)/∂θ} = 0 から
(sinθ)^2 +κsinθ - (1/2) = 0,
cos(2θ) = 2κsinθ = κ{√(2+κ^2) -κ} = 2κ/{√(2+κ^2) + κ},
x(t~) = {(v0)^2 /(2g)}sinθ/(cosθ)^3,

20ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/03(木) 16:21:21.88ID:???
>>18
そのまま解くのは難しそうである。
そこで (k/m)t1 << 1 の場合を考えよう。
空気抵抗が無いとき(k=0)  t0 = 2w(0)/g, θ~=π/4, L(π/4) = (1/g)(v0)^2,

x(t) ≒ u(0)[t - (k/2m)t^2 + ・・・],
z(t) ≒ - (mg/k)t + {(mg/k) + w(0)}[t - (k/2m)t^2 + (kk/6mm)t^3 - ・・・ ],
 = w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}[t^2 - (k/3m)t^3 + ・・・ ]
 ≒ w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}{1 - (k/3m)t0}t^2
 = w(0)t - (1/2){g + (k/m)w(0)}{1 - 2(k/3mg)w(0)}t^2
 ≒ w(0)t - (1/2){g + (k/3m)w(0)}t^2,
∴ t1 = 2w(0)/{g + (k/3m)w(0)},

飛距離は
L(θ) = x(t1) = u(0)[t1 - (k/2m)(t1)^2 + ・・・ ]
 ≒ 2u(0)w(0)/{g + (4k/3m)w(0)}
 = (1/g)(v0)^2 sin(2θ)/{1 + (8/3)κsinθ},
ここで
 u(0) = v0・cosθ,
 w(0) = v0・sinθ,
 k・v0/(2mg) = κ,
とした。

(dL/dθ) = 0 から
 0 = (8/3)κs^3 + 2ss - 1 ≒ {2 + (4√2)κ/3}ss - 1,
(sinθ~)^2 = 3/{6 + (4√2)κ} < 1/2,
 cos(2θ~) = (2√2)κ/{3 + (2√2)κ},
飛距離の最大値は
L(θ~) ≒ (1/g)(v0)^2 {1 - (4√2)κ/3} = (1/g)(v0)^2{1 - (2√2)k・v0/(3mg)},

http://ja.wikipedia.org/wiki/斜方投射

「空気抵抗があるときの遠投」 tomocci H18/02/11
http://ore-dmng.jp/ore/science/longcast/longcast.pdf

21ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/04(金) 17:29:49.28ID:???
>>20
z(t) = g (m/k)^2 {-T + (1+K)[1 - e^(-T)]}

ここに K = k・w(0)/mg, T = (k/m)t とおいた。

-T + (1+K)[1 - e^(-T)] = 0 より

T = 2K{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 + ・・・・}

t1 = (m/k)T = {2w(0)/g}{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 + ・・・・}

22ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/04(金) 17:55:06.85ID:???
>>21
飛距離は
L(θ) = x(t1)
 = u(0)(m/k)[1 - exp(-T)]
 = u(0)(m/k) T/(1+K)
 = u(0)(m/k) 2K{1 - (4/3)K + (14/9)KK - (232/135)K^3 + ・・・・}

 K = k・w(0)/mg,
 u(0) = v0・cosθ,
 w(0) = v0・sinθ,

23ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/04(金) 18:05:43.83ID:???
>>21
飛距離は
L(θ) = x(t1)
 = u(0)(m/k)[1 - exp(-T)]
 = (1/g)u(0)w(0) T/[K(1+K)]
 = (2/g)u(0)w(0) {1 - (4/3)K + (14/9)KK - (232/135)K^3 + ・・・・}
ここに
 K = k・w(0)/mg,
 u(0) = v0・cosθ,
 w(0) = v0・sinθ,

24ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/04(金) 23:33:05.07ID:???
>>21
z(t) = g (m/k)^2 {-T + (1+K)[1 - e^(-T)]},

ここに K = k・w(0)/mg, T = (k/m)t とおいた。

-T + (1+K)[1 - e^(-T)] = 0 より

T = 2K{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 - (632/405)K^4 - ・・・・}

t1 = (m/k)T = {2w(0)/g}{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 - (632/405)K^4 - ・・・・}

L(θ) = x(t1)
 = (1/g)u(0)w(0) T/[K(1+K)]
 = (2/g)u(0)w(0) {1 - (4/3)K + (14/9)KK - (232/135)K^3 + (64/405)K^4 - ・・・・}

25ご冗談でしょう?名無しさん2019/01/06(日) 15:55:29.06ID:???
>>21 >>22

-T + (1+K)[1 - e^(-T)] = 0 より

T = 2K{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 + (52/405)K^4 - (20/189)K^5 + ・・・・}

t1 = (m/k)T = {2w(0)/g}{1 - (1/3)K + (2/9)KK - (22/135)K^3 + (52/405)K^4 - (20/189)K^5 + ・・・・}

L(θ) = x(t1)
 = (1/g)u(0)w(0) T/[K(1+K)]
 = (2/g)u(0)w(0) {1 - (4/3)K + (14/9)KK - (232/135)K^3 + (748/405)K^4 - (5536/2835)K^5 + ・・・・}

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