大学生のための参考書・教科書 62冊目

1ご冗談でしょう?名無しさん2019/09/25(水) 02:10:06.34ID:???
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739ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 00:52:51.80ID:???
すぐ終わりますよねだからそんくらい(笑)

740ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 00:57:15.14ID:???
面白くないからやらねえんだよタコ

741ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 04:12:01.62ID:zF0Cnqwu
>>717
例えば、微分方程式の理論は分からないが解き方だけは分かるという状態で物理を理解できますか?

そりゃ、まったくわからない状態では物理の理解も難しいと思いますのである程度は理解しないといけないでしょうね。
でもそれは数学の教科書ではなく物理の教科書で普通は事足りる。

あなたは実際に解析力学の教科書の中の変分法の説明と数学の変分法の教科書を見てみましたか?おそらく物理をやるためなら前者の方が分かりやすいと思いますよ。

742ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 04:18:33.46ID:zF0Cnqwu
>>718
それは極端だ。
誰も現象がわかればいいだけなんて言ってない。数学的な厳密性にこだわり過ぎる必要はないと言っているだけ。

逆に聞くが、
厳密な数学を使って第一原理から演繹的に答えが出ればいいというだけならどこに物理的な現象の背後のメカニズムの理解があるのですか?

743ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 04:20:47.51ID:zF0Cnqwu
>>739
すぐ終わるんならやればいい。
で、解析力学の教科書で書かれていることより
良かったことを共有してくれ。

744ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 04:32:48.36ID:omgYHXHv
ってか反応するから喜ぶんだろ
餌を与えないでください

745ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 04:35:00.69ID:zF0Cnqwu
>>725
だよな。
ディラックのデルタ関数の数学的な厳密な定義を理解して使っている物理学者ってあまりあまりいないと思うし。
他にも物理だと連続的なことと離散的なこととを自然に行き来したりするし、極限をとる順番もさして気にしなかったりするし。
こだわり出すとキリがないしそこが本質ではないしね。
こういうとこにこだわり過ぎるのは物理学を数学の応用だと捉えているからなんだろうか。

746ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 04:37:02.64ID:zF0Cnqwu
>>744
わかった。もう辞める。
遊ばれてただけ?

747ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 04:44:28.60ID:97HSBTBD
解析力学では、ラグランジアンで、
「座標の時間微分と座標を独立とみなす」
という部分が良く分からない。

座標の時間微分だから座標に依存してるはずでは?と思ってしまう。
この辺りのことを明解に書いてあるものがあったら教えて欲しいです。

748ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 06:45:28.95ID:zF0Cnqwu
>>747
一旦読み進めたらいいと思う。
そういうのは教科書を変えたら説明が出ているとかの話ではないと思う。

qとqドットを独立した座標と考えるというのは
位置を横軸、速さを縦軸で表す、ぐらいのことだとまずは思っておけばよい。
系の状態を決める自由度として位置だけでなく速度も必要なことに対応しているし、ハミルトニアンでは位置と運動量を独立した自由度とするのと対比してる。

749ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 07:12:16.29ID:???
>>739
「す」「ぐ」「終」「わ」「り」「ま」「よ」「ね」「だ」「か」「ら」「そ」「ん」「く」「ら」「い」「(」「笑」「)」の定義をそれぞれ述べてください

750ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 07:31:16.79ID:VjeBdKdA
I. M. Gelfand, S. V. Fomin著『Calculus of Variations』を読んでいます。


Consider all possible paths joining two given points A and B in the plane.
Suppose that a particle can move along any of these paths, and let the particle
have a definite velocity v(x, y) at the point (x, y). Then we obtain a functional
by associating with each path the time the particle takes to traverse the path.


↑この意味が分かりません。

平面上の各点 (x, y) での速度 v(x, y) が定まっているわけですよね?
だとすると粒子は勝手な経路に沿って動けないのではないでしょうか?

751ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 08:10:41.55ID:???
aとtheの違いが分からないとそういう間抜けな疑問が出る

752ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 08:27:42.93ID:VjeBdKdA
>>751

ありがとうございました。分かりました。

753ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 08:53:50.48ID:zF0Cnqwu
あ。そういう疑問だったのか。何が分からないのかと思ってた。

754ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 08:56:23.79ID:zF0Cnqwu
でもさ、そういうひっかかり方するのだとしたら、これからやろうとしてること理解せずに読んでるね。
まず何をやろうとしてるか概要を把握してからの方がよくないかい?

755ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 10:32:15.64ID:???
ディラックのデルタ関数なんて、適当な関数空間に対する汎関数考えて超関数を作って、x=0の値だけ持ってきましょうねーってだけなんですけど、ここの人たちはこんなこともわからないんですね

756ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 10:36:38.89ID:???
>>747
L(α,β)=mβ^2/2-kα^2/2という関数を考えます
αとβは独立な変数ですね

ここにα=x,β=vを代入すると
L(x,v)=mv^2/2-kx^/2
となりますね

後から代入すると考えたら問題ないですね

757ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 10:46:53.80ID:???
>>756
αβが独立という仮定から外れていませんか?

758ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 10:51:08.61ID:???
別に後から代入するには何入れてもいいですよね

L(x,x)みたいに同じの入れてもいいわけです

759ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 10:57:14.99ID:???
>>758
L=α+βをαで微分すると1ですよね?
でも二つともxの場合は微分すると2ですよね?
どういうことですか?

760ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 11:04:56.60ID:???
Lの偏微分した後に代入するか、Lに代入した後に偏微分するかの違いだと思います

解析力学でやってるのはみんな後者ですよ

761ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 11:05:03.31ID:???
嘘です、前者です

762ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 11:08:13.89ID:???
そうなんですかありがとうございます

763ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:12:42.68ID:???
L(q,Dq),Dq=dq/dtという合成関数を考えるだけじゃね
より単純なf(t,x),x=x(t)という合成関数を考えるのと変わらん

764ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:26:42.63ID:UmgxWG7Y
>>755
みんなその程度の理解だと思いますよ。
あえてチョーカンスーがとか言い立てる意義を物理的に感じないのでそういうテーギから始めないだけで。

765ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:39:08.62ID:UmgxWG7Y
>>756
なにしちめんどくさいことしてんの?

766ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:41:41.13ID:UmgxWG7Y
位置と速度は独立に定めないと物理的な状態は決まらないんだから独立と考える方が自然なんだけど。

767ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:42:31.03ID:UmgxWG7Y
物理を見失ってないかい?

768ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:44:36.26ID:???
なんで加速度は考えなくても良いんですか?

769ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:45:31.77ID:???
あと独立と考えるとか言いますけど、xの時間依存性が決まればvの時間依存性が自動的に決まるわけですから、そういう意味では独立じゃないですよね

770ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:46:56.10ID:???
>>763
結局、>>756と同じことですよね

771ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:51:31.85ID:UmgxWG7Y
>>769
xの時間依存性が決まればね。
今xの時間依存性は決まってないですよね。
それを決めるためにラグランジアンを考えて作用積分を計算するんじゃないですか?

772ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:52:33.11ID:UmgxWG7Y
>>770
だと思います。
だから756はちゃんと理解してると思う。

773ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 12:57:07.73ID:UmgxWG7Y
力学的な経路を決めるということは
q(t)とDq(t)の関数を求めること。
求まったあとなら両者は独立ではないけど、これから求めるんだから。
作用が最小になる条件を課して。

774ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:00:14.93ID:UmgxWG7Y
>>772
補足。
でもメンドーなことをしてると思う。

775ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:12:22.74ID:???
求めるべきxとvからのズレを計算してるんですよね

776ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:16:28.32ID:UmgxWG7Y
>>775
そう。
求めるべきxとvを仮定して、そこからの微小の(仮想的な)ズレを計算して、作用の変異が0になるx(t) v(t)を求める。です。

777ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:22:08.43ID:???
今どこにお住まいなんですか?

778ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:22:32.22ID:???
ラグランジアンが位置と速度を独立変数に持つのは物理的に自然なわけではない
物理的に考えれば系は粒子の軌道x(t)だけで決まるのが自然
実際、作用は粒子の軌道の汎関数S[x]になってる

最小作用の原理が作用は
S[x]=∫dt L(x(t),x'(t))
の形をとりなさいと要請しているから、というのがLがxとx'を独立変数にとる理由

779ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:25:22.02ID:???
違うけど

780ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:26:45.69ID:???
>>776
の住処がわかる参考書はないですか?

781ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:34:01.27ID:???
>>778
これは>>766に対して

782ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:42:55.02ID:UmgxWG7Y
>>781
解析力学の教科書や講義が言おうとしていることを考えればわかると思うが。
教科書は、小出さんでも並木さんでもなんでも
触れてると思う。
あと778がいうように物理的には自然でないというのは実際なは経路が決まるのだからまあ理解出来る。
やろうとしてることが、実際には実現しないかもしれない経路のなかから実際に実現する経路を求めるということなので一旦、そう置くぐらいに考えてもいいとは思うけど。

783ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 13:51:18.04ID:???
>>782
off-shellみたいな考え方をするってことか
それでも位置と速度を独立変数にとる理由にはならないよね
ラグランジアンについての要請と言うしかないと思う

784ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 14:01:09.59ID:UmgxWG7Y
>>783
ラグランジアンに対する要請でいいと思います。それで納得出来ればそれでいいと思う。
別に間違いではないし。というか正しい。
もともとの疑問 はその要請が不自然に感じるというところだと思うが、
ハミルトニアンや統計力学での相空間やらとかまで行かと自然に感じると思う。けど、感じ方なんでどう感じるかは人によるから。

785ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 14:40:51.39ID:???
大抵のバカは前提と結果が理解出来てないから dq/dt = p/m が出てきても自明で無意味な式だと勘違いする

786ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 17:55:07.07ID:???
大きさがあるベクトルがだんだん短くなって遂には点になってしまうと
ピンポイントに一か所の場所は正確無比に表してるけど
どっちの方向をベクトルが向いてたかの情報が潰れて消え去ってしまう。

これが位置と速度運動量が相空間で個別に扱われたり量子力学で不確定性原理でポアソン括弧で扱われたりの背景にある。

787ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 20:52:55.11ID:???
>>786
バカなのか?

788ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 21:08:08.81ID:zF0Cnqwu
相手しない方が良い。
妄想入ってるのがたまに沸く。
初歩的なことでもわからないという人の方がまとも。

789ご冗談でしょう?名無しさん2019/11/17(日) 21:30:09.71ID:???
>>786>>787
ファインマン経路積分だとどっちの方向を向いてるかの情報が高周波の位相になって振り切れてしまって意味をなさないんだよな。

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